Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + m\) (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá

Câu hỏi số 434432:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + m\) (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(OA = 3OB.\) Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. \( - 9\).

B. \(\dfrac{3}{2}\).

C. \(3\).

D. \( - 15\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434432

Phương pháp giải

Để đồ thị hàm số bậc hai \(\left( P \right)\) \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)

Áp dụng định lý Vi-et đối với 2 nghiệm \({x_1};{x_2}:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) và điều kiện đề bài cho để giải ra \(m.\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) với \(Ox\) là \({x^2} - 4x + m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) cắt \(\left( {Ox} \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(\Delta ' = 4 - m > 0 \Leftrightarrow m < 4\)

Với \(m < 4\), phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right..\)

Hai giao điểm của đồ thị \(\left( P \right)\) và \(Ox\) là \(A\left( {{x_1};\,\,0} \right)\) và \(B\left( {{x_2};\,\,0} \right).\)

\( \Rightarrow OA = \left| {{x_A}} \right|;OB = \left| {{x_B}} \right|\)

Vì \(OA = 3OB \Rightarrow \left| {{x_1}} \right| = 3\left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3{x_2}\\{x_1} = - 3{x_2}\end{array} \right.\)

+) Với \({x_1} = 3{x_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1} = 3{x_2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {x_1}{x_2} = m \Leftrightarrow m = 3.\)

+) Với \({x_1} = - 3{x_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1} = - 3{x_2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\\{x_2} = - 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {x_1}{x_2} = m \Leftrightarrow m = 6.\left( { - 2} \right) = - 12.\)

\( \Rightarrow S = 3 + \left( { - 12} \right) = - 9\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.