Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2} - 4x + m$ (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá

Câu hỏi số 434432:

Vận dụng

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2} - 4x + m$ (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $OA = 3OB.$ Tổng tất cả các phần tử của S bằng

- 9

$- 9$ .

\frac{3}{2}

$\dfrac{3}{2}$ .

3

$3$ .

- 15

$- 15$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434432

Phương pháp giải

Để đồ thị hàm số bậc hai $\left( P \right)$ $y = a{x^2} + bx + c$ cắt trục hoành Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình ${x^2} - 4x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' > 0.$

Áp dụng định lý Vi-et đối với 2 nghiệm ${x_1};{x_2}:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$ và điều kiện đề bài cho để giải ra $m.$

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ với $Ox$ là ${x^2} - 4x + m = 0\,\,\,\left( * \right)$

Đồ thị hàm số $\left( P \right)$ cắt $\left( {Ox} \right)$ tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow \left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt $\Delta ' = 4 - m > 0 \Leftrightarrow m < 4$

Với $m < 4$ , phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm ${x_1};\,\,{x_2}.$

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right..$

Hai giao điểm của đồ thị $\left( P \right)$ và $Ox$ là $A\left( {{x_1};\,\,0} \right)$ và $B\left( {{x_2};\,\,0} \right).$

$\Rightarrow OA = \left| {{x_A}} \right|;OB = \left| {{x_B}} \right|$

Vì $OA = 3OB \Rightarrow \left| {{x_1}} \right| = 3\left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3{x_2}\\{x_1} = - 3{x_2}\end{array} \right.$

+) Với ${x_1} = 3{x_2}$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1} = 3{x_2}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = 1\end{array} \right.$ $\Rightarrow {x_1}{x_2} = m \Leftrightarrow m = 3.$

+) Với ${x_1} = - 3{x_2}$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1} = - 3{x_2}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\\{x_2} = - 2\end{array} \right.$ $\Rightarrow {x_1}{x_2} = m \Leftrightarrow m = 6.\left( { - 2} \right) = - 12.$

$\Rightarrow S = 3 + \left( { - 12} \right) = - 9$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.