Cho 4 điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 1;3} \right),\,C\left( { - 2; - 1} \right),\,D\left( {0; - 2}

Câu hỏi số 434443:

Vận dụng

Cho 4 điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 1;3} \right),\,C\left( { - 2; - 1} \right),\,D\left( {0; - 2} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ABCD là hình vuông.

B. ABCD là hình thoi.

C. ABCD là hình chữ nhật.

D. ABCD là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:434443

Phương pháp giải

Bước 1: Tính và so sánh \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\,\overrightarrow {DC} \) để chứng minh ABCD là hình bình hành

Bước 2: Kiểm tra \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\,\overrightarrow {BC} \) có vuông góc không và \(AB,BC\) có bằng nhau không để kết luận là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 1;3} \right),\)\(\,C\left( { - 2; - 1} \right),\,\,D\left( {0; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1} \right)\\\overrightarrow {DC} = \left( { - 2;1} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) \( \Rightarrow ABCD\)là hình bình hành.

Lại có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 2.\left( { - 1} \right) + 1.\left( { - 4} \right) = - 2 \ne 0\)

\( \Rightarrow AB,BC\) không vuông góc \( \Rightarrow ABCD\) không thể là hình chữ nhật, hình vuông.

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \\BC = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {17} \\ \Rightarrow AB \ne BC\end{array}\)

\( \Rightarrow ABCD\) không thể là hình thoi.

Vậy \(ABCD\) là hình bình hành.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.