Cho 4 điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 1;3} \right),\,C\left( { - 2; - 1} \right),\,D\left( {0; - 2}

Câu hỏi số 434443:

Vận dụng

Cho 4 điểm $A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 1;3} \right),\,C\left( { - 2; - 1} \right),\,D\left( {0; - 2} \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ABCD là hình vuông.

B. ABCD là hình thoi.

C. ABCD là hình chữ nhật.

D. ABCD là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434443

Phương pháp giải

Bước 1: Tính và so sánh $\overrightarrow {AB} ,\,\,\,\overrightarrow {DC}$ để chứng minh ABCD là hình bình hành

Bước 2: Kiểm tra $\overrightarrow {AB} ,\,\,\,\overrightarrow {BC}$ có vuông góc không và $AB,BC$ có bằng nhau không để kết luận là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Giải chi tiết

Ta có: $A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 1;3} \right),$ $\,C\left( { - 2; - 1} \right),\,\,D\left( {0; - 2} \right).$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1} \right)\\\overrightarrow {DC} = \left( { - 2;1} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$ $\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành.

Lại có: $\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 4} \right)$

$\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 2.\left( { - 1} \right) + 1.\left( { - 4} \right) = - 2 \ne 0$

$\Rightarrow AB,BC$ không vuông góc $\Rightarrow ABCD$ không thể là hình chữ nhật, hình vuông.

$\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \\BC = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {17} \\ \Rightarrow AB \ne BC\end{array}$

$\Rightarrow ABCD$ không thể là hình thoi.

Vậy $ABCD$ là hình bình hành.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.