Gọi $m;\,\,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: \(y = -

Câu hỏi số 434493:

Vận dụng

Gọi $m;\,\,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: $y = - 2{x^2} + 4x - 1,\,\,\forall x \in \left[ { - 1;4} \right]$ . Tính tổng $m + M?$

3

$3$ .

- 24

$- 24$ .

- 12

$- 12$ .

- 16

$- 16$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434493

Phương pháp giải

Xét hàm số $y = - 2{x^2} + 4x - 1,$ vẽ bảng biến thiên của hàm số trên $\left[ { - 1;\,4} \right]$ rồi kết luận GTLN, GTNN của hàm số và tính giá trị biểu thức $M + m.$

Giải chi tiết

Gọi $I\left( {{x_I};{y_I}} \right)$ là đỉnh của đồ thị hàm số $y = - 2{x^2} + 4x - 1$ $\Rightarrow {x_I} = \dfrac{{ - b}}{{2a}} = 1 \in \left[ { - 1;4} \right]$

Ta có BBT:

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;\,\,4} \right]} y = 1\,\,\,khi\,\,\,x = 1\\m = \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;\,\,4} \right]} y = - 17\,\,\,khi\,\,\,x = 4\end{array} \right.$ $\Rightarrow M + m = 1 + \left( { - 17} \right) = - 16.$

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.