Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9}\) là:

Câu hỏi số 434790:

Thông hiểu

A. \(792\)

B. \( - 684\)

C. \(3528\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434790

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Niton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\left( {1 - 2x} \right)}^k}.{{\left( { - 3{x^2}} \right)}^{9 - k}}} \\{\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\left( { - 3} \right)}^{9 - k}}} {x^{18 - 2k}}.\sum\limits_{m = 0}^k {C_k^m.{{\left( { - 2x} \right)}^m}} \\{\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {\sum\limits_{m = 0}^k {C_9^k.{{\left( { - 3} \right)}^{9 - k}}C_k^m.{{\left( { - 2} \right)}^m}.{x^{18 - 2k + m}}} } \end{array}\)

Số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển ứng với \(18 - 2k + m = 5 \Leftrightarrow 2k - m = 13\) \(\left( {m,\,\,k \in \mathbb{Z},\,\,0 \le m \le k \le 9} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 7;m = 1\\k = 8;m = 3\\k = 9;m = 5\end{array} \right.\)

Khi đó hệ số của \({x^5}\) bằng \(C_9^7.{\left( { - 3} \right)^2}.C_7^1{\left( { - 2} \right)^1} + C_9^8.{\left( { - 3} \right)^1}.C_8^3.{\left( { - 2} \right)^3} + C_9^9.{\left( { - 3} \right)^0}.C_9^5.{\left( { - 2} \right)^5} = 3528\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.