Cho hình chóp S.ABCcó đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,{\mkern 1mu} \)\(AC = a\sqrt 2 ,{\mkern
Cho hình chóp S.ABCcó đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,{\mkern 1mu} \)\(AC = a\sqrt 2 ,{\mkern 1mu} \)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\)\(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính V.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Xác định mặt phẳng đi qua \(AG\) và song song với BC.
+) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson: Choc chóp \(S.ABC\), \(A' \in SA,\,\,B' \in SB,\,\,C' \in SC\). Khi đó \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).
Trong \(\left( {SBC} \right)\) qua \(G\) kẻ \(MN//BC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {M \in SB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N \in SC} \right)\). Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\). Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(MN//BC \Rightarrow \) Theo định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\left( { = \dfrac{{SG}}{{SH}}} \right)\).
\(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{9} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \dfrac{4}{9}{V_{S.ABC}}\).
Mà \({V_{S.AMN}} + {V_{AMNBC}} = {V_{S.ABC}} \Rightarrow {V_{AMNBC}} = \dfrac{5}{9}{V_{S.ABC}} = V\).
Ta có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B \Rightarrow AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}{a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}a.\dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Vậy \(V = \dfrac{5}{9}.\dfrac{{{a^3}}}{6} = \dfrac{{5{a^3}}}{{54}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
