Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {2m - 3\sin x} \) xác định trên

Câu hỏi số 435772:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {2m - 3\sin x} \) xác định trên \(\mathbb{R}\)?

A. \( - \dfrac{3}{2} \le m \le \dfrac{3}{2}\)

B. \(m < - \dfrac{3}{2}\)

C. \(m \ge \dfrac{3}{2}\)

D. \(m > \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435772

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = \sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\).

- Sử dụng tính chất \( - 1 \le \sin x \le 1\), khi đó \(\sin x \le a\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 1 \le a\).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \sqrt {2m - 3\sin x} \) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 2m - 3\sin x \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \sin x \le \dfrac{{2m}}{3}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Mà \( - 1 \le \sin x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó \(\sin x \le \dfrac{{2m}}{3}\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 1 \le \dfrac{{2m}}{3} \Leftrightarrow m \ge \dfrac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.