Cho mạch điện như hình vẽ, \(U = 240V;\,\,{R_0} = 60\Omega ;\,\,{R_1} = 40\Omega ;\,\,{R_2}\) là biến

Câu hỏi số 437022:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ, \(U = 240V;\,\,{R_0} = 60\Omega ;\,\,{R_1} = 40\Omega ;\,\,{R_2}\) là biến trở. Hỏi \({R_2}\) bằng bao nhiêu để công suất trên \({R_2}\) lớn nhất. Tính công suất toàn mạch trong trường hợp này.

A. \(288\,\,{\rm{W}}\)

B. \(144\,\,{\rm{W}}\)

C. \(240\,\,{\rm{W}}\)

D. \(120\,\,{\rm{W}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437022

Phương pháp giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \(R = {R_1} + {R_2}\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Bất đăng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cấu tạo mạch điện: \({R_0}nt{R_1}nt{R_2}\)

Điện trở tương đương của mạch điện là:

\(R = {R_0} + {R_1} + {R_2} = {R_0} + {R_{AB}}\)

Cường độ dòng điện qua mạch là:

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{U}{{{R_0} + {R_1} + {R_2}}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở R₂ là:

\(\begin{array}{l}{P_2} = {I^2}.{R_2} = \dfrac{{{U^2}.{R_2}}}{{{{\left( {{R_0} + {R_1} + {R_2}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {P_2} = \dfrac{{{U^2}.{R_2}}}{{{{\left( {{R_0} + {R_1}} \right)}^2} + {R_2}^2 + 2{R_2}.\left( {{R_0} + {R_1}} \right)}}\\ \Rightarrow {P_2} = \dfrac{{{U^2}}}{{\dfrac{{{{\left( {{R_0} + {R_1}} \right)}^2}}}{{{R_2}}} + {R_2} + 2\left( {{R_0} + {R_1}} \right)}}\end{array}\)

Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, ta có:

\(\begin{array}{l}{P_{2\max }} \Rightarrow \left[ {\dfrac{{{U^2}}}{{\dfrac{{{{\left( {{R_0} + {R_1}} \right)}^2}}}{{{R_2}}} + {R_2} + 2\left( {{R_0} + {R_1}} \right)}}} \right]\max \\ \Rightarrow {\left[ {\dfrac{{{{\left( {{R_0} + {R_1}} \right)}^2}}}{{{R_2}}} + {R_2} + 2\left( {{R_0} + {R_1}} \right)} \right]_{\min }} \Rightarrow {\left[ {\dfrac{{{{\left( {{R_0} + {R_1}} \right)}^2}}}{{{R_2}}} + {R_2}} \right]_{\min }}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\left( {{R_0} + {R_1}} \right)}^2}}}{{{R_2}}} + {R_2} \ge 2\left( {{R_0} + {R_1}} \right)\\ \Rightarrow {\left[ {\dfrac{{{{\left( {{R_0} + {R_1}} \right)}^2}}}{{{R_2}}} + {R_2}} \right]_{\min }} = 2\left( {{R_0} + {R_1}} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{R_0} + {R_1}} \right)}^2}}}{{{R_2}}} = {R_2}\\ \Rightarrow {R_2} = {R_0} + {R_1} = 100\Omega \end{array}\)

Công suất toàn mạch lúc này là:

\(P = \dfrac{{{U^2}}}{R} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_0} + {R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{{{240}^2}}}{{60 + 40 + 100}} = 288\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link