Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,M\) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,M\) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng \(BM.\) So sánh \(BD + BE\)và \(AB.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng định lý: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Vì \(\Delta ABM\) vuông tại \(A\) (gt) nên \(BA < BM\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Mà \(BM = BD + DM \Rightarrow BA < BD + DM\left( 1 \right)\) .
Mặt khác, \(BM = BE - ME \Rightarrow BA < BE - ME\left( 2 \right)\)
Cộng hai vế của \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) ta được: \(2BA < BD + BE + MD - ME\left( 3 \right)\)
Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) (gt) \( \Rightarrow AM = MC\) (tính chất trung điểm)
Xét tam giác vuông \(ADM\) và tam giác vuông \(CEM\) có:
\(AM = MC\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {AMD} = \widehat {EMC}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta ADM = \Delta CEM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow MD = ME\left( 4 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
Từ \(\left( 3 \right)\)và \(\left( 4 \right) \Rightarrow BD + BE > 2AB\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
