Khi mắc một bếp điện vào hiệu điện thế \({U_1} = 120\,\,V\) thì nước trong ấm sẽ sôi sau

Câu hỏi số 437415:

Vận dụng cao

Khi mắc một bếp điện vào hiệu điện thế \({U_1} = 120\,\,V\) thì nước trong ấm sẽ sôi sau thời gian \({t_1} = 10\) phút. Nếu mắc bếp vào hiệu điện thế \({U_2} = 110\,\,V\) thì thời gian cần thiết để đun sôi lượng nước trên là \({t_2} = 15\) phút. Tính thời gian \({t_3}\) cần thiết để đun sôi ấm nước đó khi mắc vào hiệu điện thế \({U_3} = 100\,\,V\). Lượng nước trong ấm và nhiệt độ ban đầu của nước trong các trường hợp là như nhau. Cho biết nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh tỉ lệ với thời gian đun nước.

A. \(30,6\) phút

B. \(25,3\) phút

C. \(27,6\) phút

D. \(37,6\) phút

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437415

Phương pháp giải

Nhiệt lượng bếp điện tỏa ra: \(Q = \dfrac{{{U^2}}}{R}t\)

Giải chi tiết

Do lượng nước không đổi, nên nhiệt lượng do bếp tỏa ra trong các trường hợp là như nhau

Gọi công suất hao phí là \(P\)

Nhiệt lượng bếp tỏa ra khi nối với hiệu điện thế \({U_1},{U_2},{U_3}\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}Q = \dfrac{{{U_1}^2}}{R}{t_1} - P.{t_1}\,\,\left( 1 \right)\\Q = \dfrac{{{U_2}^2}}{R}{t_2} - P.{t_2}\,\,\left( 2 \right)\\Q = \dfrac{{{U_3}^2}}{R}{t_3} - P{t_3}\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_1}^2}}{R}{t_1} - P.{t_1} = \dfrac{{{U_2}^2}}{R}{t_2} - P.{t_2}\\ \Rightarrow PR.\left( {{t_2} - {t_1}} \right) = {U_2}^2{t_2} - {U_1}^2{t_1}\\ \Rightarrow PR = \dfrac{{{U_2}^2{t_2} - {U_1}^2{t_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Từ (2) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_2}^2}}{R}{t_2} - P{t_2} = \dfrac{{{U_3}^2}}{R}{t_3} - P{t_3}\\ \Rightarrow PR.\left( {{t_3} - {t_2}} \right) = {U_3}^2{t_3} - {U_2}^2{t_2}\\ \Rightarrow PR = \dfrac{{{U_3}^2{t_3} - {U_2}^2{t_2}}}{{{t_3} - {t_2}}}\,\,\left( 5 \right)\end{array}\)

Từ (4) và (5) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_2}^2{t_2} - {U_1}^2{t_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \dfrac{{{U_3}^2{t_3} - {U_2}^2{t_2}}}{{{t_3} - {t_2}}}\\ \Rightarrow \left( {{U_2}^2{t_2} - {U_1}^2{t_1}} \right){t_3} - \left( {{U_2}^2{t_2} - {U_1}^2{t_1}} \right){t_2} = {U_3}^2{t_3}.\left( {{t_2} - {t_1}} \right) - {U_2}^2{t_2}.\left( {{t_2} - {t_1}} \right)\\ \Rightarrow {t_3}.\left( {{U_2}^2{t_2} - {U_1}^2{t_1} - {U_3}^2{t_2} + {U_3}^2{t_1}} \right) = \left( {{U_2}^2{t_2} - {U_1}^2{t_1}} \right){t_2} - {U_2}^2{t_2}.\left( {{t_2} - {t_1}} \right)\\ \Rightarrow {t_3}.\left[ {{t_1}\left( {{U_3}^2 - {U_1}^2} \right) - {t_2}\left( {{U_3}^2 - {U_2}^2} \right)} \right] = {t_1}{t_2}\left( {{U_2}^2 - {U_1}^2} \right)\\ \Rightarrow {t_3} = \dfrac{{{t_1}{t_2}\left( {{U_2}^2 - {U_1}^2} \right)}}{{{t_1}\left( {{U_3}^2 - {U_1}^2} \right) - {t_2}\left( {{U_3}^2 - {U_2}^2} \right)}}\\ \Rightarrow {t_3} = \dfrac{{10.15.\left( {{{110}^2} - {{120}^2}} \right)}}{{10.\left( {{{100}^2} - {{120}^2}} \right) - 15.\left( {{{100}^2} - {{110}^2}} \right)}}\\ \Rightarrow {t_3} = 27,6\,\,\left( {phut} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link