Một cầu chì có đường kính dây chì \({d_1} = 0,5\,\,mm\) sẽ chảy ra khi dòng điện qua nó \({I_1}

Câu hỏi số 437417:

Vận dụng cao

Một cầu chì có đường kính dây chì \({d_1} = 0,5\,\,mm\) sẽ chảy ra khi dòng điện qua nó \({I_1} \ge 5\,\,A\) trong một thời gian. Hỏi dây chì có đường kính \({d_2} = 1\,\,mm\) sẽ chịu được dòng điện lớn nhất là bao nhiêu? Coi nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh tỉ lệ thuận với diện tích xung quanh của dây chì. Bỏ qua sự mất nhiệt do tiếp xúc.

A. \(10\,\,A\)

B. \(14,14\,\,A\)

C. \(15\,\,A\)

D. \(20\,\,A\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437417

Phương pháp giải

Tiết diện ngang của dây chì: \(S = \dfrac{{\pi {d^2}}}{4}\)

Điện trở của dây chì: \(R = \rho \dfrac{{\rm{l}}}{S}\)

Nhiệt lượng do dòng điện I tỏa ra: \(Q = {I^2}Rt\)

Diện tích xung quanh của dây chì: \({S_{xq}} = \pi \dfrac{d}{2}.{\rm{l}}\)

Giải chi tiết

Tiết diện ngang của dây chì là: \(S = \dfrac{{\pi {d^2}}}{4}\)

Điện trở của dây chì là: \(R = \rho \dfrac{{\rm{l}}}{S} = \rho \dfrac{{\rm{l}}}{{\dfrac{{\pi {d^2}}}{4}}} = \dfrac{{4\rho {\rm{l}}}}{{\pi {d^2}}}\)

Nhiệt lượng do dòng điện I tỏa ra là: \(Q = {I^2}Rt = \dfrac{{4\rho {\rm{l}}}}{{\pi {d^2}}}.{I^2}t\)

Diện tích của dây chì là: \(S' = \pi \dfrac{d}{2}.{\rm{l}}\)

Gọi nhiệt lượng tỏa ra trên một đơn vị diện tích là P

Nhiệt lượng tỏa ra môi trường là: \(Q' = P.S' = P.\dfrac{{\pi d{\rm{l}}}}{2}\)

Nhiệt lượng do dòng điện I tỏa ra môi trường xung quanh:

\(Q' = Q \Rightarrow P.\dfrac{{\pi d{\rm{l}}}}{2} = \dfrac{{4\rho {\rm{l}}}}{{\pi {d^2}}}.{I^2}t\)

Với dây chì có đường kính \({d_1},\,\,{d_2}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}P.\dfrac{{\pi {d_1}{\rm{l}}}}{2} = \dfrac{{4\rho {\rm{l}}}}{{\pi {d_1}^2}}.{I_1}^2t\\P.\dfrac{{\pi {d_2}{\rm{l}}}}{2} = \dfrac{{4\rho {\rm{l}}}}{{\pi {d_2}^2}}.{I_2}^2t\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{P.\dfrac{{\pi {d_2}{\rm{l}}}}{2}}}{{P.\dfrac{{\pi {d_1}{\rm{l}}}}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{4\rho {\rm{l}}}}{{\pi {d_2}^2}}.{I_2}^2t}}{{\dfrac{{4\rho {\rm{l}}}}{{\pi {d_1}^2}}.{I_1}^2t}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \dfrac{{{I_2}^2}}{{{I_1}^2}}.\dfrac{{{d_1}^2}}{{{d_2}^2}} \Rightarrow \dfrac{{{I_2}^2}}{{{I_1}^2}} = \dfrac{{{d_2}^3}}{{{d_1}^3}} \Rightarrow \dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}} \right)}^3}} \\ \Rightarrow {I_2} = {I_1}.\sqrt {{{\left( {\dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}} \right)}^3}} = 5.\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{0,5}}} \right)}^3}} = 10\sqrt 2 = 14,14\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link