Giải phương trình: \({x^2} - x - 4 - 2\sqrt {x - 1} \left( {1 - x} \right)\).

Câu hỏi số 438421:

Vận dụng

A. \(x = 10\)

B. \(x = 5\)

C. \(x = 1\)

D. \(x = 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438421

Phương pháp giải

- Biến đổi, sử dụng hằng đẳng thức.

- Đặt ẩn phụ \(x + \sqrt {x - 1} = y\,\,\,\left( {y \ge 1} \right)\), đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai ẩn \(y\).

- Thay ngược lại \(y\) để tìm \(x\), giải phương trình chứa căn: \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - x - 4 - 2\sqrt {x - 1} \left( {1 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x\sqrt {x - 1} + x - 1 - 2\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right)^2} - 2\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right) - 3 = 0\end{array}\)

Đặt \(x + \sqrt {x - 1} = y\,\,\,\left( {y \ge 1} \right)\)

Phương trình trở thành \({y^2} - 2y - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 1\,\,\left( {KTM} \right)\\y = 3\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).

Với \(y = 3\) ta có:

\(\begin{array}{l}x + \sqrt {x - 1} = 3 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 3 - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x - 1 = 9 - 6x + {x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\{x^2} - 7x + 10 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link