Giải phương trình: \({x^2} - x - 4 - 2\sqrt {x - 1} \left( {1 - x} \right)\).

Câu hỏi số 438421:

Vận dụng

A. \(x = 10\)

B. \(x = 5\)

C. \(x = 1\)

D. \(x = 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438421

Phương pháp giải

- Biến đổi, sử dụng hằng đẳng thức.

- Đặt ẩn phụ \(x + \sqrt {x - 1} = y\,\,\,\left( {y \ge 1} \right)\), đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai ẩn \(y\).

- Thay ngược lại \(y\) để tìm \(x\), giải phương trình chứa căn: \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - x - 4 - 2\sqrt {x - 1} \left( {1 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x\sqrt {x - 1} + x - 1 - 2\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right)^2} - 2\left( {x + \sqrt {x - 1} } \right) - 3 = 0\end{array}\)

Đặt \(x + \sqrt {x - 1} = y\,\,\,\left( {y \ge 1} \right)\)

Phương trình trở thành \({y^2} - 2y - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 1\,\,\left( {KTM} \right)\\y = 3\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).

Với \(y = 3\) ta có:

\(\begin{array}{l}x + \sqrt {x - 1} = 3 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 3 - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x - 1 = 9 - 6x + {x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\{x^2} - 7x + 10 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link