Giải phương trình \(\sqrt {x + 1} + 2x\sqrt {x + 3} = 2x + \sqrt {{x^2} + 4x + 3} \)

Câu hỏi số 438432:

Vận dụng

A. \(x = -2\).

B. \(x = \dfrac{3}{4}\).

C. \(x = 1\).

D. \(x = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438432

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đặt nhân tử chung đưa phương trình thành phương trình tích.

- Giải phương trình chứa căn: \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge - 1\,\,\left( * \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {x + 1} + 2x\sqrt {x + 3} = 2x + \sqrt {{x^2} + 4x + 3} \\ \Leftrightarrow 2x\sqrt {x + 3} - 2x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {\sqrt {x + 3} - 1} \right) - \sqrt {x + 1} \left( {\sqrt {x + 3} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 3} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 3} = 1\\\sqrt {x + 3} = 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 3 = 4{x^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\,\,\left( {KTM\,\,*} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x = 1\\x = \dfrac{-3}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link