Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức: \(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}}}

Cho biểu thức: \(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}}} \right)\left( {x + \sqrt x } \right)\,\,\left( {x \ge 0,\,\,x \ne 1} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:438460
Phương pháp giải

Quy đồng mẫu thức chung, rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) ta có:

 \(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}}} \right)\left( {x + \sqrt x } \right)\\B = \left[ {\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right]\left( {x + \sqrt x } \right)\\B = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right) - \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\sqrt x .\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\B = \dfrac{{\left( {x + \sqrt x  - 2} \right) - \left( {x - \sqrt x  - 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\sqrt x .\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\sqrt x .\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\B = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\end{array}\)

Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(B = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để B nhận giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:438461
Phương pháp giải

Tách biểu thức đã rút gọn thành tổng của một số nguyên và phân số để biện luận điều kiện.

Giải chi tiết

Ta có: \(B = \dfrac{{2x}}{{x - 1}} = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right) + 2}}{{x - 1}} = 2 + \dfrac{2}{{x - 1}}\).

Do \(x\) nguyên nên:

B nguyên \( \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 1}}\) nguyên\( \Leftrightarrow x - 1\) là ước của 2\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 =  \pm 1}\\{x - 1 =  \pm 2}\end{array} \Leftrightarrow x \in \left\{ {2;0;3; - 1} \right\}} \right.\).

Vậy các giá trị của \(x\) cần tìm là: \(x \in \left\{ {2;0;3} \right\}\). (do \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\))

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn