Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) và \(O\) là tâm của đáy. Gọi
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) và \(O\) là tâm của đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là các điểm đối xứng với \(O\) qua trọng tâm của các tam giác \(SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA\) và \(S'\) là điểm đối xứng với \(S\) qua \(O\). Thể tích khối chóp \(S'MNPQ\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Bh.\)
Ta có : \(AC = a\sqrt 2 .\)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Gọi \(G,\,\,K\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta SAB\) và \(\Delta SCD\).
\( \Rightarrow GK = \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{2}{3}a = \dfrac{{2a}}{3}.\) (tính chất trọng tâm tam giác)
\( \Rightarrow MP = 2GK = \dfrac{4}{3}a\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Tương tự ta được: \(NQ = \dfrac{4}{3}a\).
\( \Rightarrow {S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}MP.NQ = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{4}{3}a} \right)^2} = \dfrac{8}{9}{a^2}\) .
Ta có: \(\left( {MNPQ} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = 2d\left( {G,\left( {ABCD} \right)} \right)\)\( = \dfrac{2}{3}SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
\( \Rightarrow d\left( {\left( {MNPQ} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
\( \Rightarrow d\left( {S',\left( {MNPQ} \right)} \right) = S'O + \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{6}\)
\( \Rightarrow {V_{S'MNPQ}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{6}.\dfrac{{8{a^2}}}{9} = \dfrac{{20\sqrt 2 {a^3}}}{{81}}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
