Cho đoạn mạch điện gồm suất điện động và điện trở trong là \(E = 12\,\,V;\,\,r = 2\,\,\Omega

Câu hỏi số 440164:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch điện gồm suất điện động và điện trở trong là \(E = 12\,\,V;\,\,r = 2\,\,\Omega \). Mạch ngoài gồm \({R_1} = 0,5\,\,\Omega \) nối tiếp với một biến trở \({R_2}\). Tính \({R_2}\) để công suất mạch ngoài cực đại?

A. \(2,5\,\,\Omega \).

B. \(1,5\,\,\Omega \).

C. \(0,5\,\,\Omega \).

D. \(1\,\,\Omega \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440164

Phương pháp giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \(R = {R_1} + {R_2}\)

Cường độ dòng điện mạch ngoài: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

Công suất tiêu thụ của mạch ngoài: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Điện trở tương đương của mạch ngoài là: \(R = {R_1} + {R_2}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

Công suất tiêu thụ của mạch ngoài là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{E^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} = \dfrac{{{E^2}}}{{R + \dfrac{{{r^2}}}{R} + 2r}}\)

Để công suất mạch ngoài đạt cực đại:

\({P_{\max }} \Rightarrow \left( {\dfrac{{{E^2}}}{{R + \dfrac{{{r^2}}}{R} + 2r}}} \right)\max \Rightarrow \left( {R + \dfrac{{{r^2}}}{R} + 2r} \right)\min \Rightarrow \left( {R + \dfrac{{{r^2}}}{R}} \right)\min \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{r^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{r^2}}}{R}} = 2r\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{r^2}}}{R} \Rightarrow R = r = 2\Omega \))

\( \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{r^2}}}{R}} \right)_{\min }} = 2r \Leftrightarrow R = r = 2\Omega \)

Lại có: \(R = {R_1} + {R_2} \Rightarrow {R_2} = R - {R_1} = 2 - 0,5 = 1,5\,\,\left( \Omega \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.