Cho mạch điện gồm suất điện động và điện trở trong là \(E = 12V,r = 2\Omega \). Mạch ngoài

Câu hỏi số 440545:

Vận dụng cao

Cho mạch điện gồm suất điện động và điện trở trong là \(E = 12V,r = 2\Omega \). Mạch ngoài gồm \({R_1} = 0,5\Omega \) nối tiếp với một biến trở \({R_2}\). Tính \({R_2}\) để công suất mạch ngoài cực đại?

A. \(2,5\Omega \)

B. \(1,5\Omega \)

C. \(0,5\Omega \)

D. \(1\Omega \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440545

Phương pháp giải

+ Áp dụng biểu thức tính điện trở của mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp: \(R = {R_1} + {R_2}\)

+ Sử dụng biểu thức định luật Ôm cho toàn mạch: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)

+ Áp dụng BĐT Cosi

Giải chi tiết

+ Điện trở tương đương mạch ngoài:

\(R = {R_1} + {R_2} = 0,5 + {R_2}\)

+ Cường độ dòng điện trong mạch:

\(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{{12}}{{0,5 + {R_2} + 2}}\)

+ Công suất mạch ngoài:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left[ {\left( {0,5 + {R_2}} \right) + 2} \right]}^2}}}\left( {0,5 + {R_2}} \right)\)

Đặt \(\left( {0,5 + {R_2}} \right) = X\) , ta có:

\(P = \dfrac{{144}}{{{{\left( {X + 2} \right)}^2}}}X = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\sqrt X + \dfrac{2}{{\sqrt X }}} \right)}^2}}}\)

\({P_{max}}\) khi \({\left( {\sqrt X + \dfrac{2}{{\sqrt X }}} \right)^2}_{\min }\)

Ta có \({\left( {\sqrt X + \dfrac{2}{{\sqrt X }}} \right)^2} \ge 8\)

Dấu ‘=” xảy ra khi

\(\sqrt X = \dfrac{2}{{\sqrt X }} \Rightarrow X = 2 \Rightarrow 0,5 + {R_2} = 2 \Rightarrow {R_2} = 1,5\Omega \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.