Số các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2} - 1}}{{x - m}}\) có giá trị

Câu hỏi số 440864:

Vận dụng

Số các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2} - 1}}{{x - m}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0;4} \right]\) bằng \( - 6\) là:

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440864

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm, sử dụng tính chất hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, từ đó suy ra GTLN của hàm số trên \(\left[ {0;4} \right]\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - m + {m^2} + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \ne m\).

Để hàm số có GTLN trên \(\left[ {0;4} \right]\) bằng \( - 6\) thì điều kiện cần là hàm số phải xác định trên \(\left[ {0;4} \right]\)

\( \Rightarrow m \notin \left[ {0;4} \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\).

Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {0;4} \right]\), do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \dfrac{{3 - {m^2}}}{{4 - m}} = - 6\).

\( \Leftrightarrow 3 - {m^2} = - 24 + 6m \Leftrightarrow {m^2} + 6m - 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\,\,\,\left( {KTM} \right)\\m = - 9\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).

Vậy có duy nhất \(1\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = - 9\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.