Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục tới cấp \(2\) trên \(\mathbb{R}\). Biết

Câu hỏi số 443369:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục tới cấp \(2\) trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'\left( { - 1} \right) = f'\left( 2 \right) = 0\) và \(f''\left( { - 1} \right) > 0;f''\left( 2 \right) < 0\). Khi đó,

A. hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(x = 2\)

B. hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\)

C. hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) và \(x = 2\)

D. hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và đạt cực đại tại \(x = 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443369

Phương pháp giải

Giả sử \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trong \(\left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right)\left( {h > 0} \right)\).

a) Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\) thì \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số.

b) Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\) thì \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 1} \right) = 0\\f''\left( { - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow x = - 1\) là điểm cực tiểu của hàm số.

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 2 \right) = 0\\f''\left( 2 \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow x = 2\) là điểm cực đại của hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.