Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[

Câu hỏi số 443371:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) bằng

A. \(6\)

B. \(7\)

C. \(\dfrac{{19}}{3}\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443371

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\) thỏa mãn \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\).

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\).

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:

+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN \(m\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}} = x + 1 + \dfrac{4}{{x - 1}}\)

\(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 1 = \dfrac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {2;4} \right]\end{array} \right.\)

\(f\left( 2 \right) = \dfrac{{{2^2} + 3}}{{2 - 1}} = 7\); \(f\left( 3 \right) = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3 - 1}} = 6\) ; \(f\left( 4 \right) = \dfrac{{{4^2} + 3}}{{4 - 1}} = \dfrac{{19}}{3}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 6\) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.