Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left(

Câu hỏi số 443394:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 3$ có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

m = 2

$m = 2$

m = - 1

$m = - 1$

m = \pm 1

$m = \pm 1$

m = 1

$m = 1$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443394

Phương pháp giải

- Tính $y'$ .

- Bài toán thỏa $\Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ${x_1} = - {x_2} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0$

Giải chi tiết

Ta có : $y' = {x^2} - 2\left( {{m^2} - 1} \right)x + 2m - 1$

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung

$\Leftrightarrow$ phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ${x_1} = - {x_2} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{m^2} - 1} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right) > 0\\2\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m + 1 > 0\\{m^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{2}\\m = \pm 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\end{array}$

Vậy có đúng $1$ giá trị của $m$ thỏa mãn là $m = - 1$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.