Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left(

Câu hỏi số 443394:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 3\) có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

A. \(m = 2\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = \pm 1\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:443394

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Bài toán thỏa \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} = - {x_2} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0\)

Giải chi tiết

Ta có : \(y' = {x^2} - 2\left( {{m^2} - 1} \right)x + 2m - 1\)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} = - {x_2} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{m^2} - 1} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right) > 0\\2\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m + 1 > 0\\{m^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{2}\\m = \pm 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)

Vậy có đúng \(1\) giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(m = - 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.