Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({45^0}\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tìm tâm mặt cầu (giao điểm của trục đường tròn đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên)
- Tính bán kính dựa vào tam giác và các kiến thức hình học đã biết.
Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(BC,SA\); \(H\) là tâm tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA,AH} \right)} = \widehat {SAH} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta SHA\) vuông cân.
\(SH\) cắt mặt phẳng trung trực của \(SA\) tại \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Ta có: \(AM = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AM = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow SH = AH = a\sqrt 3 \) \( \Rightarrow SA = \sqrt {A{H^2} + S{H^2}} = a\sqrt 6 \)
Xét \(\Delta SNI\) đồng dạng \(\Delta SHA\) (g-g)
\( \Rightarrow \dfrac{{SN}}{{SH}} = \dfrac{{SI}}{{SA}} \Rightarrow SI = \dfrac{{SN.SA}}{{SH}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}S{A^2}}}{{SH}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{a\sqrt 3 }} = a\sqrt 3 \)
Vậy \(R = SI = a\sqrt 3 \).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
