Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3\,;\,0} \right]\)

Câu hỏi số 444479:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3\,;\,0} \right]\) bằng

A. \(16.\)

B. \(11.\)

C. \(2.\)

D. \(18.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444479

Phương pháp giải

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right] \subset D\) (\(D\) là TXĐ của hàm số).

- Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm được các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\) và các giá trị \({x_j}\) làm cho \(f'\left( x \right)\) không xác định

- Tính \(f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

- Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)} \right\}\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( {{x_i}} \right),f\left( {{x_j}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Đặt \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 2\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(\left[ { - 3;0} \right] \subset \mathbb{R}\).

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \notin \left[ { - 3;0} \right]\\x = - 2 \in \left[ { - 3;0} \right]\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 0 \right) = 2;f\left( { - 3} \right) = 11;f\left( { - 2} \right) = 18\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 18\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.