Đặt điện áp \(u = 90\sqrt {10} cos\left( {\omega t} \right)\left( V \right)\) vào đoạn mạch AB nối

Câu hỏi số 445859:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = 90\sqrt {10} cos\left( {\omega t} \right)\left( V \right)\) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự R, C cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được. Khi \({Z_L} = {Z_{L1}}\) hoặc \({Z_L} = {Z_{{L_2}}}\) thì \({U_{{L_1}}} = {U_{{L_2}}} = 270V\). Biết \(3{Z_{{L_2}}} - {Z_{{L_1}}} = 150\Omega \) và tổng trở của đoạn mạch RC trong hai trường hợp là \(100\sqrt 2 \Omega \). Giá trị \({U_{{L_{max}}}}\) gần giá trị nào nhất

A. \(150V\)

B. \(180V\)

C. \(284V\)

D. \(175V\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:445859

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính \({U_L} = I.{Z_L} = \dfrac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

+ Sử dụng định lí vi-ét

+ L biến thiên để \({U_{{L_{max}}}}\) khi đó: \({U_{{L_{max}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\({U_L} = I.{Z_L} = \dfrac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{Z_L^2}} - 2\dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}} + 1} }}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{Z_L^2}} - 2\dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}} + 1 = \dfrac{{{U^2}}}{{U_L^2}}\) (1)

Khi \(L = {L_1}\) hoặc \(L = {L_2}\) thì \({U_L}\) có cùng giá trị

\( \Rightarrow {Z_{{L_1}}},{Z_{{L_2}}}\) là 2 nghiệm của phương trình (1)

Đặt \(\dfrac{1}{{{Z_L}}} = x\) , ta có (1) trở thành:

\(\left( {{R^2} + Z_C^2} \right){x^2} - 2{{\rm{Z}}_C}x + 1 - \dfrac{{{{90}^2}.5}}{{{{270}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {100^2}.2{x^2} - 2{{\rm{Z}}_C}x + \dfrac{4}{9} = 0\)

\({x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{{{{18.100}^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{Z_{{L_1}}}.{Z_{{L_2}}}}} = \dfrac{4}{{{{18.100}^2}}}\)

\( \Rightarrow {Z_{{L_1}}}.{Z_{{L_2}}} = 45000\) (2)

Lại có: \(3{{\rm{Z}}_{{L_2}}} - {Z_{{L_1}}} = 150\) (3)

Từ (2) và (3) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = 300\left( \Omega \right)\\{Z_{{L_2}}} = 150\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)

Thay trở lại (1) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = 100\Omega \\R = 100\Omega \end{array} \right.\)

\(L\) thay đổi để \({U_{{L_{ma{\rm{x}}}}}}\) khi đó:

\({U_{{L_{max}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} = \dfrac{{90\sqrt 5 .100\sqrt 2 }}{{100}} = 90\sqrt {10} V\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.