Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai
Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để dựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là \(R = 3\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\). Tính thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Biểu diễn bán kính đáy trụ theo chiều cao.
Biểu diễn thể tích khối trụ theo chiều cao.
Tính thể tích cực đại, sau đó chia đôi vì trụ nằm trong nửa khối cầu.
Xét khối trụ nội tiếp khối cầu. Gọi \(h\) và \(r\) là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ đã cho
Khi đó ta có:
\(r^2=R^2-\left(\dfrac{h}{2}\right)^2\) trong đó \(h \in(0 ; 2 R)\).
Thể tích khối trụ là \(V=\pi r^2 h=\dfrac{\pi}{4}\left(4 R^2-h^2\right) . h\).
Lại có \(V^{\prime}=\dfrac{\pi}{4}\left(4 R^2-3 h^2\right)=0 \Rightarrow h=\frac{2 R}{\sqrt{3}}\).
Khi đó \(V_{\max }=\dfrac{4 \pi \sqrt{3} R^3}{9}\).
Do khối trụ chỉ nằm trong nửa hộp kem nên
\(V_{\max }=\dfrac{2 \pi \sqrt{3} R^3}{9}=\dfrac{2 \pi. 81.3}{9} =54 \pi\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
