Vật nặng khối lượng \(m\) thực hiện dao động điều hòa với phương trình \({x_1} = {A_1}\cos

Câu hỏi số 447591:

Vận dụng

Vật nặng khối lượng \(m\) thực hiện dao động điều hòa với phương trình \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\) thì cơ năng là \({W_1}\), khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t} \right)\) thì cơ năng là \({W_2} = 4{W_1}\). Khi vật thực hiện dao động là tổng hợp của hai dao động \({x_1}\) và \({x_2}\) trên thì cơ năng là \(W\). Hệ thức đúng là:

A. \(W = 2,5{W_1}\).

B. \(W = 5{W_2}\).

C. \(W = 3{W_1}\).

D. \(W = 7{W_1}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447591

Phương pháp giải

Cơ năng: \(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)

Giải chi tiết

Khi vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình \({x_1},\,\,{x_2}\), cơ năng của vật là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_1} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A_1}^2\\{W_2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A_2}^2\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{W_2} = 4{W_1} \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A_2}^2 = 4.\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A_1}^2\\ \Rightarrow {A_2}^2 = 4{A_1}^2 \Rightarrow {A_2} = 2{A_1}\end{array}\)

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là:

\(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \dfrac{\pi }{3}} = \sqrt 7 {A_1}\)

Cơ năng của vật là:

\(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}.7{A_1}^2 = 7.\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A_1}^2 = 7{W_1}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.