Hỏi trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\), phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu

Câu hỏi số 447916:

Thông hiểu

Hỏi trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\), phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447916

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Giải bất phương trình \(0 \le x < \dfrac{\pi }{2}\) tìm các số nguyên \(k\) thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \), cho \(0 \le x < \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{6} + k2\pi < \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{12}} \le k < \dfrac{1}{6}\), mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \), cho \(0 \le x < \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi < \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \dfrac{5}{{12}} \le k < - \dfrac{1}{6}\), mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là \(x = \dfrac{\pi }{6}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.