Cho hai số thực dương \(m,\,\,n\,\,\left( {n \ne 1} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{{{\log }_7}m.{{\log

Câu hỏi số 447924:

Thông hiểu

Cho hai số thực dương \(m,\,\,n\,\,\left( {n \ne 1} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{{{\log }_7}m.{{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}10 - 1}} = 3 + \dfrac{1}{{{{\log }_n}5}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(m = 15n\)

B. \(m = 25n\)

C. \(m = 125n\)

D. \(m.n = 125\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447924

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\,\,\left( {0 < a,b \ne 1,\,\,c > 0} \right)\); \({\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{{\log }_7}m.{{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}10 - 1}} = 3 + \dfrac{1}{{{{\log }_n}5}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_2}7.{{\log }_7}m}}{{{{\log }_2}10 - {{\log }_2}2}} = 3 + \dfrac{1}{{{{\log }_n}5}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_2}m}}{{{{\log }_2}5}} = 3 + \dfrac{1}{{{{\log }_n}5}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_2}m}}{{{{\log }_2}5}} = \dfrac{{3{{\log }_n}5 + 1}}{{{{\log }_n}5}}\end{array}\)

Đồng nhất hệ số ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}n = 2\\{\log _2}m = 3{\log _n}5 + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 2\\{\log _2}m = 3{\log _2}5 + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 2\\{\log _2}m = {\log _2}125 + {\log _2}2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 2\\m = 125.2 = 125n\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 125n\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.