Cho số thực \(a < 0\). Điều kiện cần và đủ để \(\left( { - \infty ;9a} \right) \cap \left(

Câu hỏi số 448537:

Vận dụng

Cho số thực \(a < 0\). Điều kiện cần và đủ để \(\left( { - \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset \) là:

A. \( - \frac{2}{3} < a < 0\)

B. \( - \frac{2}{3} \le a < 0\)

C. \( - \frac{3}{4} < a < 0\)

D. \( - \frac{3}{4} \le a < 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448537

Phương pháp giải

\(\left( { - \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset \)\( \Leftrightarrow 9a > \frac{4}{a}\)

Giải chi tiết

\(\left( { - \infty ;9a} \right) \cap \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset \)\( \Leftrightarrow \frac{4}{a} < 9a \Leftrightarrow \frac{4}{a} - 9a < 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{4 - 9{a^2}}}{a} < 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4 - 9{a^2} < 0\\a > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4 - 9{a^2} > 0\\a < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} > \frac{4}{9}\\a > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{a^2} < \frac{4}{9}\\a < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > \frac{2}{3}\\\frac{{ - 2}}{3} < a < 0\end{array} \right.\)

Mà \(a < 0\)\( \Rightarrow \,\frac{{ - 2}}{3} < a < 0\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.