Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\,\,\left( V \right)\), với \(\omega \) không

Câu hỏi số 450204:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\,\,\left( V \right)\), với \(\omega \) không đổi, vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) gồm đoạn mạch \(AM\) chứa điện trở thuần \(300\,\,\Omega \) mắc nối tiếp với đoạn mạch \(MB\) chứa cuộn dây có điện trở \(100\,\,\Omega \) và có độ tự cảm \(L\) thay đổi được. Điều chỉnh \(L\) để điện áp \({u_{MB}}\) ở hai đầu cuộn dây lệch pha cực đại so với điện áp \(u\) thì khi đó công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch \(MB\) là

A. \(60\,\,W\).

B. \(20\,\,W\).

C. \(100\,\,W\).

D. \(80\,\,W\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450204

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế \({u_{MB}}\) và \({u_{AB}}\) so với cường độ dòng điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _{MB}} = \dfrac{{{Z_L}}}{{{R_0}}}\\{\varphi _{AB}} = \dfrac{{{Z_L}}}{{R + {R_0}}}\end{array} \right.\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế \({u_{MB}}\) và \({u_{AB}}\) là:

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = {\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}} \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \tan \left( {{\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}} \right)\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\tan {\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{MB}}.tan{\varphi _{AB}}}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{{{R_0}}} - \dfrac{{{Z_L}}}{{R + {R_0}}}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L}}}{{{R_0}}}.\dfrac{{{Z_L}}}{{R + {R_0}}}}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{{Z_L}.R}}{{{Z_L}^2 + {R_0}.\left( {R + {R_0}} \right)}}\\ \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{R}{{{Z_L} + \dfrac{{{R_0}.\left( {R + {R_0}} \right)}}{{{Z_L}}}}}\end{array}\)

Để \(\Delta {\varphi _{\max }} \Rightarrow {\left( {\tan \varphi } \right)_{\max }}\)

\( \Rightarrow \left[ {\dfrac{R}{{{Z_L} + \dfrac{{{R_0}.\left( {R + {R_0}} \right)}}{{{Z_L}}}}}} \right]\max \Rightarrow \left[ {{Z_L} + \dfrac{{{R_0}.\left( {R + {R_0}} \right)}}{{{Z_L}}}} \right]\min \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\({Z_L} + \dfrac{{{R_0}.\left( {R + {R_0}} \right)}}{{{Z_L}}} \ge 2\sqrt {{R_0}.\left( {R + {R_0}} \right)} \)

dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {Z_L} = \dfrac{{{R_0}.\left( {R + {R_0}} \right)}}{{{Z_L}}}\)

\( \Rightarrow {Z_L} = \sqrt {{R_0}.\left( {R + {R_0}} \right)} = 200\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch \(MB\) là:

\({P_{MB}} = \dfrac{{{U^2}.{R_0}}}{{{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{{200}^2}.100}}{{{{\left( {300 + 100} \right)}^2} + {{200}^2}}} = 20\,\,\left( W \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.