Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + \left( {m + 2} \right)y = 2\\x + my = m\end{array} \right..\)

Câu hỏi số 450545:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + \left( {m + 2} \right)y = 2\\x + my = m\end{array} \right..\) Khi đó hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) thì tổng \(x + y\) là

A. \(\dfrac{{2{m^2} - 2}}{{{m^2} - 2m - 2}}\)

\(\dfrac{{ - 2}}{{{m^2} - m - 2}}\)

C. \(\dfrac{2}{{{m^2} - m - 2}}\)

D. \(\dfrac{{2{m^2} + 2}}{{{m^2} - 2m - 2}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450545

Phương pháp giải

Biểu diễn nghiệm \(x,y\) theo tham số \(m\) và tính.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + \left( {m + 2} \right)y = 2\\x + my = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\mx + \left( {m + 2} \right)y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\m\left( {m - my} \right) + \left( {m + 2} \right)y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\\left( { - {m^2} + m + 2} \right)y + {m^2} - 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Để hệ có nghiệm \(\left( {x,y} \right)\) duy nhất \( \Leftrightarrow - {m^2} + m + 2 \ne 0\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - my\\y = \dfrac{{2 - {m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m\left( {1 - y} \right)\\y = \dfrac{{2 - {m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow x + y = \dfrac{{{m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}} + \dfrac{{2 - {m^2}}}{{ - {m^2} + m + 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{ - {m^2} + m + 2}} = \dfrac{{ - 2}}{{{m^2} - m - 2}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10