Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để phương trình

Câu hỏi số 450567:

Vận dụng

Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để phương trình \({x^2} + 4mx + {m^2} = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt

A. \(6\)

B. \(10\)

C. \(5\)

D. \(11\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450567

Phương pháp giải

Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4ac > 0\\S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} < 0\\P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - {m^2} = \)\(4{m^2} - {m^2} = 3{m^2}\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - 4m\\P = {x_1}.{x_2} = {m^2}\end{array} \right.\)

Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} > 0\\ - 4m < 0\\{m^2} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > 0\)

Mà \(m \in \left[ { - 5;5} \right],m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)

Có 11 giá trị m thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.