Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để phương trình

Câu hỏi số 450567:

Vận dụng

Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để phương trình \({x^2} + 4mx + {m^2} = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt

A. \(6\)

B. \(10\)

C. \(5\)

D. \(11\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450567

Phương pháp giải

Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4ac > 0\\S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} < 0\\P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - {m^2} = \)\(4{m^2} - {m^2} = 3{m^2}\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - 4m\\P = {x_1}.{x_2} = {m^2}\end{array} \right.\)

Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} > 0\\ - 4m < 0\\{m^2} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > 0\)

Mà \(m \in \left[ { - 5;5} \right],m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)

Có 11 giá trị m thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10