Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + ax} - 1}}{x} = 3,\,\,\,\,\left( {a \in \mathbb{R}}

Câu hỏi số 452953:

Thông hiểu

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + ax} - 1}}{x} = 3,\,\,\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\), tìm giá trị của \(a\)?

A. \(a = 3\).

B. \(a = 0\)

C. \(a = 6\).

D. \(a = 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452953

Phương pháp giải

- Nhân liên hợp và rút gọn để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

- Sau khi đã khử được dạng \(\dfrac{0}{0}\), thay \(x = 0\) để tính giới hạn. Giải phương trình tìm \(a\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + ax} - 1}}{x} = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 + ax - 1}}{{x\left( {\sqrt {1 + ax} + 1} \right)}} = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{a}{{\sqrt {1 + ax} + 1}} = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = 3 \Leftrightarrow a = 6\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.