Cho tứ diện \(ABCD\) với trọng tâm \(G\). Chọn mệnh đề đúng

Câu hỏi số 452970:

Thông hiểu

A. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right)\)

B. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} } \right)\)

C. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right)\)

D. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452970

Phương pháp giải

Cho tứ diện \(ABCD\) với trọng tâm \(G\). Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

Giải chi tiết

Vì \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.