Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai.
Câu 453615: Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai.
A. \(AB \bot OC\)
B. \(OH \bot \left( {ABC} \right)\)
C. \(OH \bot BC\)
D. \(OH \bot OA\)
- Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \left( P \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot a\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Kẻ \(CE \bot AB\,\,\left( {E \in AB} \right),\,\,AF \bot BC\,\,\left( {F \in BC} \right),\,\,CE \cap AF = H\).
Tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau, do đó:
\(OA \bot \left( {OBC} \right),\,\,OB \bot \left( {OAC} \right),\,\,OC \bot \left( {OAB} \right)\)
+ Ta có: \(OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot AB\). Do đó đáp án A đúng.
+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AF\\BC \bot OA\,\,\left( {do\,\,OA \bot \left( {OBC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {OAF} \right) \Rightarrow BC \bot OH\). Do đó đáp án C đúng.
+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CE\\AB \bot OC\,\,\left( {do\,\,OC \bot \left( {OAB} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {COE} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot BC\\OH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\). Do đó đáp án B đúng.
+ Ta có: \(OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot OF \Rightarrow \Delta AOF\) vuông tại \(O\).
\( \Rightarrow OH\) không vuông góc với \(OA\). Do đó đáp án D sai.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com