Trên mặt nước, phương trình sóng tại hai nguồn \(A,\,\,B\,\,\left( {AB = 20\,\,cm} \right)\) đều có

Câu hỏi số 455389:

Vận dụng

Trên mặt nước, phương trình sóng tại hai nguồn \(A,\,\,B\,\,\left( {AB = 20\,\,cm} \right)\) đều có dạng: \(u = 2cos40\pi t\,\,\left( {cm} \right)\), vận tốc truyền sóng trên mặt nước là \(60\,\,cm/s\). \(C\) và \(D\) là hai điểm nằm trên hai vân cực đại và tạo với \(AB\) một hình chữ nhật \(ABCD\). Hỏi \(ABCD\) có diện tích nhỏ nhất bao nhiêu?

A. \(10,56\,\,c{m^2}\).

B. \(10,13\,\,c{m^2}\).

C. \(42,22\,\,c{m^2}\).

D. \(4,88\,\,c{m^2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:455389

Phương pháp giải

Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\frac{{2\pi }}{\omega }\)

Số cực đại trên \(AB\) bằng số giá trị \(k\) nguyên thoả mãn: \( - \frac{{AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda }\)

Diện tích hình chữ nhật\(ABCD\): \(S = AB.BC \Rightarrow {S_{\min }} \Leftrightarrow B{C_{\min }}\)

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 60.\frac{{2\pi }}{{40\pi }} = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Số cực đại trên \(AB\) bằng số giá trị \(k\) nguyên thoả mãn:

\( - \frac{{AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - \frac{{20}}{3} < k < \frac{{20}}{3} \Leftrightarrow - 6,7 < k < 6,7\)

Diện tích hình chữ nhật\(ABCD\):

\(S = AB.BC \Rightarrow {S_{\min }} \Leftrightarrow B{C_{\min }} \Leftrightarrow k\) thuộc cực đại ứng với \(k = 6\)

\( \Rightarrow DB - DA = 6.\lambda = 6.3 = 18\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Áp dụng định lí Pitago ta có:

\(\begin{array}{l}B{D^2} - D{A^2} = A{B^2} = {20^2}\\ \Rightarrow \left( {BD - DA} \right)\left( {BD + DA} \right) = {20^2}\\ \Rightarrow BD + DA = \frac{{200}}{9}\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BD = 20,11\,\,\left( {cm} \right)\\DA = 2,11\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) là:

\(S = AB.BC = 20.2,11 = 42,2\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.