Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\) là

Câu hỏi số 456052:

Nhận biết

A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\).

B. \(D = \mathbb{R}\).

C. \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\).

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456052

Phương pháp giải

Tập xác định của hàm số lũy thừa \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^a}\) phụ thuộc vào giá trị của \(a\).

Với \(a\) nguyên dương, tập xác định là \(\mathbb{R}\);

Với \(a\) nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\);

Với \(a\) không nguyên, tập xác định là \(\left( {0, + \infty } \right).\)

Giải chi tiết

Xét hàm số\(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\) có \(a = \dfrac{\pi }{3}{\kern 1pt} \notin \mathbb{Z}\). Do đó hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\) xác định khi và chỉ khi

\({x^3} - 27 > 0 \Leftrightarrow {x^3} > 27 \Leftrightarrow x > 3.\)

Vậy TXĐ của hàm số đã cho là \(D = \left( {3; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.