Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(\dfrac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính theo a thể tích của khối trụ đã cho.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định thiết diện, xác định khoảng cách giữa trục và thiết diện.
- Áp dụng định lí Pytago tính cạnh của hình vuông thiết diện, từ đó suy ra chiều cao của hình trụ.
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h\).
Giả sử cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(\dfrac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông ABCD như hình vẽ.
Gọi \(M\) là trung điểm của AB ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OM \bot AB\\OM \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow OM \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) = OM = \dfrac{a}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAM\) ta có: \(AM = \sqrt {O{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow AB = 2AM = a\sqrt 3 = BC = h\) (do ABCD là hình vuông).
Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h = \pi .{a^2}.a\sqrt 3 = \pi {a^3}\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
