Có hai cụm dân cư cùng sử dụng một trạm điện và dùng chung một đường dây nối tới trạm

Câu hỏi số 458947:

Vận dụng cao

Có hai cụm dân cư cùng sử dụng một trạm điện và dùng chung một đường dây nối tới trạm (hình vẽ). Hiệu điện thế tới trạm không đổi và bằng \(220\,\,V\). Tổng công suất tiêu thụ ở hiệu điện thế định mức \(220\,\,V\) của các đồ dùng điện ở hai cụm là như nhau và bằng \({P_0} = 55\,\,kW\). Khi chỉ có cụm \(1\) dùng điện thì thấy công suất tiêu thụ thực tế của cụm này chỉ là \({P_1} = 50,688\,\,kW\).

a. Tính công suất hao phí trên dây tải từ trạm tới cụm \(1\).

b. Khi cả hai cụm cùng dùng điện (cầu dao \(K\) đóng) thì công suất tiêu thụ thực tế ở cụm \(2\) là \({P_2} = 44,55\,\,kW\). Hỏi khi đó hiệu điện thế thực tế ở cụm \(1\) là bao nhiêu?

Biết rằng điện trở của các dây nối ở hai cụm không đáng kể, điện trở của các đồ dùng điện luôn luôn không đổi.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458947

Phương pháp giải

Điện trở của đồ dùng điện: \(R = \frac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}}\)

Công suất tiêu thụ của đồ dùng điện: \({P_{tt}} = {I^2}R\)

Công suất hao phí: \({P_{hp}} = P - {P_{tt}} = {I^2}r\)

Giải chi tiết

a. Điện trở của các đồ dùng điện tại mỗi cụm dân cư là:

\({R_1} = {R_2} = \frac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_0}}} = \frac{{{{220}^2}}}{{{{55.10}^3}}} = 0,88\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất tiêu thụ thực tế tại cụm 1 là:

\({P_1} = {I^2}R \Rightarrow 50,{688.10^3} = {I^2}.0,88 \Rightarrow I = 240\,\,\left( A \right)\)

Công suất tại trạm điện là:

\({P_{ng}} = U.I = 220.240 = 52800\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Công suất hao phí trên đường dây tới trạm \(1\) là:

\({P_{hp}} = {P_{ng}} - {P_1} = 52800 - 50,{688.10^3} = 2112\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Lại có: \({P_{hp}} = {I^2}{r_1} \Rightarrow {r_1} = \frac{{{P_{hp}}}}{{{I^2}}} = \frac{{2112}}{{{{240}^2}}} = \frac{{11}}{{300}}\,\,\left( \Omega \right)\)

b. Công suất tiêu thụ tại cụm 2 là:

\({P_2} = {I_2}^2R \Rightarrow 44,{55.10^3} = {I_2}^2.0,88 \Rightarrow {I_2} = 225\,\,\left( A \right)\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu cụm 1 là: \({U_1} = {I_1}.R\)

Độ giảm thế trên đường dây từ trạm tới cụm 1 là:

\(\begin{array}{l}\Delta {U_1} = {r_1}.\left( {{I_1} + {I_2}} \right) = U - {U_1}\\ \Rightarrow {r_1}.\left( {{I_1} + {I_2}} \right) = U - {I_1}.R\\ \Rightarrow \frac{{11}}{{300}}.\left( {{I_1} + 225} \right) = 220 - {I_1}.0,88\\ \Rightarrow \frac{{11}}{{300}}{I_1} + 8,25 = 220 - 0,88{I_1}\\ \Rightarrow {I_1} = 231\,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {U_1} = {I_1}R = 231.0,88 = 203,28\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link