Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu

Câu hỏi số 459073:

Vận dụng cao

Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới lớn gấp \(2\) lần phân số ban đầu.

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:459073

Phương pháp giải

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{b}\,\)\(\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0} \right)\).

Áp dụng kiến thức hai phân số bằng nhau.

Giải chi tiết

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{b}\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0} \right)\)

Nếu cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì ta được một phân số mới là \(\dfrac{{a + b}}{{b + b}}\)

Khi đó , phân số mới lớn gấp \(2\) lần phân số ban đầu nên ta có :

\(\begin{array}{l}\dfrac{{a + b}}{{b + b}} = 2.\dfrac{a}{b}\\\dfrac{{a + b}}{{2b}} = \dfrac{{2a}}{b}\\\dfrac{{a + b}}{{2b}} = \dfrac{{4a}}{{2b}}\\a + b = 4a\\b = 3a\\\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Vì ƯCLN\(\left( {1;\,\,3} \right) = 1\) nên \(\dfrac{1}{3}\) là phân số tối giản.

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link