Trên đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) lấy điểm \(A\) có hoành độ bằng \(2\) và điểm
Trên đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) lấy điểm \(A\) có hoành độ bằng \(2\) và điểm \(B\) có tung độ bằng \(2\) (điểm \(B\) khác điểm \(A\)). Hãy viết phương trình đường thẳng \(AB\) và chứng minh \(\Delta OAB\) cân.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựa vào đồ thị hàm số để xác định tọa độ hai điểm \(A,\,\,B\).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) có dạng \(y = ax + b\).
Theo giả thiết và dựa vào đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) ta có: \(A\left( {2;\,\,2} \right)\), \(B\left( { - 2;\,\,2} \right)\).
*) Viết phương trình đường thẳng \(AB\)
Giả sử phương trình đường thẳng \(AB\) có dạng \(y = ax + b\).
Vì đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A\left( {2\,;\,2} \right)\) nên \(2 = 2a + b\) \(\left( 1 \right)\)
Vì đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(B\left( { - 2\,;\,2} \right)\) nên \(2 = - 2a + b\) \(\left( 2 \right)\)
Lấy\(\left( 1 \right)\)cộng\(\left( 2 \right)\)ta được :\(2 + 2 = \left( {2a + b} \right) + \left( { - 2a + b} \right)\)\( \Leftrightarrow 4 = 2b \Leftrightarrow b = 2\)
Với \(b = 2\), thay vào\(\left( 1 \right)\), ta có : \(2 = 2a + 2\)\( \Leftrightarrow a = 0\).
Vậy với\(a = 0\)và \(b = 2\)thì phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = 2\).
*) Chứng minh \(\Delta OAB\) cân
Gọi \(AB \cap Oy = \left\{ H \right\}\)
Ta có: \(AH = BH = OH = \left| 2 \right| = 2\)
Xét \(\Delta OHB\) vuông tại \(H\) có: \(O{B^2} = BH{}^2 + O{H^2}\) (định lý Py-ta-go)
Xét \(\Delta OHA\) vuông tại \(H\) có: \(O{A^2} = AH{}^2 + O{H^2}\) (định lý Py-ta-go)
Mà \(AH = BH\) nên \(OA = OB\).
\( \Rightarrow \Delta AOB\) cân tại \(O\) (định nghĩa)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
