Cho: \(S = 1 + 4 + {4^2} + \ldots + {4^{2019}} + {4^{2020}} + {4^{2021}}\). Tính \( - 3S + {4^{2022}} - 3\).

Câu hỏi số 460001:

Vận dụng

A. \(-1\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(-2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460001

Phương pháp giải

Nhân cả hai vế của \(S\)với \(4\) \(\left( {3S = 4S - S} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = 1 + 4 + {4^2} + \ldots + {4^{2019}} + {4^{2020}} + {4^{2021}}\\4S = 4 + {4^2} + \ldots + {4^{2019}} + {4^{2020}} + {4^{2021}} + {4^{2022}}\\ \Rightarrow 4S - S = \left( {4 + {4^2} + \ldots + {4^{2019}} + {4^{2020}} + {4^{2021}} + {4^{2022}}} \right) - \left( {1 + 4 + {4^2} + \ldots + {4^{2019}} + {4^{2020}} + {4^{2021}}} \right)\\ \Rightarrow 3S = 4 + {4^2} + \ldots + {4^{2019}} + {4^{2020}} + {4^{2021}} + {4^{2022}} - 1 - 4 - {4^2} - \ldots - {4^{2019}} - {4^{2020}} - {4^{2021}}\\ \Rightarrow 3S = \left( {4 - 4} \right) + \left( {{4^2} - {4^2}} \right) + \ldots + \left( {{4^{2020}} - {4^{2020}}} \right) + \left( {{4^{2021}} - {4^{2021}}} \right) + {4^{2022}} - 1\\ \Rightarrow 3S = 0 + 0 + \ldots + 0 + 0 + {4^{2022}} - 1\\ \Rightarrow 3S = {4^{2022}} - 1\end{array}\)

Suy ra, \( - 3S + {4^{2022}} - 3\)\( = - \left( {3S - {4^{2022}} + 3} \right)\)\( = - \left[ {\left( {{4^{2022}} - 1} \right) - {4^{2022}} + 3} \right]\)\( = - \left[ {\left( {{4^{2022}} - {4^{2022}}} \right) + \left( { - 1 + 3} \right)} \right] = - 2\)

Vậy \( - 3S + {4^{2022}} - 3 = - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link