Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn a thì

Câu hỏi số 461139:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn a thì tốc độ của vật là \(\sqrt 8 b\). Tại thời điểm lò xo dãn 2a thì tốc độ của vật là \(\sqrt 6 b\). Tại thời điểm lò xo dãn 3a thì tốc độ của vật là \(\sqrt 2 b\). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tại vị trí lò xo bị nén 2a thì tỷ số giữa động năng và thế năng của vật là

A. \(\dfrac{8}{{25}}\)

B. \(\dfrac{{16}}{{17}}\)

C. \(\dfrac{{17}}{{16}}\)

D. \(\dfrac{{25}}{8}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461139

Phương pháp giải

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\)

+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{A}}^2}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - \Delta {l_0}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{\sqrt 8 b}}{\omega }} \right)^2} = {A^2}\,\,\,\left( 1 \right)\\{\left( {2{\rm{a}} - \Delta {l_0}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{\sqrt 6 b}}{\omega }} \right)^2} = {A^2}\,\,\left( 2 \right)\\{\left( {3a - \Delta {l_0}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 b}}{\omega }} \right)^2} = {A^2}\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Để đơn giản, ta chuẩn hóa \(\Delta {l_0} = 1\) từ (1), (2) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2\dfrac{{{b^2}}}{{{\omega ^2}}} = 3{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}}\\{A^2} = 13{{\rm{a}}^2} - 10{\rm{a}} + 1\end{array} \right.\)

Thế vào (3) ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\A = \sqrt {33} \end{array} \right.\)

Tại vị trí lò xo nén 2a, li độ khi đó: \(x = 2a + \Delta {l_0}\)

Thế năng tại đó:

\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \dfrac{1}{2}k{\left( {2.2 + 1} \right)^2} = \dfrac{{25k}}{2}\)

Cơ năng:

\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{A}}^2} = \dfrac{{33k}}{2}\)

Động năng khi đó:

\({{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = \dfrac{{33}}{2}k - \dfrac{{25}}{2}k = \dfrac{{8k}}{2}\)

\( \Rightarrow \) Tỉ số giữa động năng và thế năng là: \(\dfrac{{{{\rm{W}}_d}}}{{{W_t}}} = \dfrac{8}{{25}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.