Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 =

Câu hỏi số 461698:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\). Tính góc \(\varphi \) giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

A. \(\varphi = {30^0}\)

B. \(\varphi = {90^0}\)

C. \(\varphi = {60^0}\)

D. \(\varphi = {45^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461698

Phương pháp giải

Gọi \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\) lần lượt là VTPT của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

\( \Rightarrow \cos \left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right) = \)\(\left| {\cos \left( {{{\vec n}_1},\,\,{{\vec n}_2}} \right)} \right| = \dfrac{{\left| {{{\vec n}_1}.{{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right|.\left| {{{\vec n}_2}} \right|}}\)

Giải chi tiết

\({\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _1}}} = \left( {2;\,\, - 5} \right)\)

\({\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\vec u_{{\Delta _2}}} = \left( { - 2;\,\,5} \right)\)\( \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _2}}} = \left( {5;\,\,2} \right)\)

\(\cos \left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right)\)\( = \cos \varphi = \left| {\cos \left( {{{\vec n}_{{\Delta _1}}},\,\,{{\vec n}_{{\Delta _1}}}} \right)} \right|\)\( = \dfrac{{\left| {2.5 + \left( { - 5} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {2^2}} }} = 0\)

\( \Rightarrow \cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = {90^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.