Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 =

Câu hỏi số 461698:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\). Tính góc \(\varphi \) giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

A. \(\varphi = {30^0}\)

B. \(\varphi = {90^0}\)

C. \(\varphi = {60^0}\)

D. \(\varphi = {45^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461698

Phương pháp giải

Gọi \({\vec n_1},\,\,{\vec n_2}\) lần lượt là VTPT của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

\( \Rightarrow \cos \left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right) = \)\(\left| {\cos \left( {{{\vec n}_1},\,\,{{\vec n}_2}} \right)} \right| = \dfrac{{\left| {{{\vec n}_1}.{{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right|.\left| {{{\vec n}_2}} \right|}}\)

Giải chi tiết

\({\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _1}}} = \left( {2;\,\, - 5} \right)\)

\({\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\vec u_{{\Delta _2}}} = \left( { - 2;\,\,5} \right)\)\( \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _2}}} = \left( {5;\,\,2} \right)\)

\(\cos \left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right)\)\( = \cos \varphi = \left| {\cos \left( {{{\vec n}_{{\Delta _1}}},\,\,{{\vec n}_{{\Delta _1}}}} \right)} \right|\)\( = \dfrac{{\left| {2.5 + \left( { - 5} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {2^2}} }} = 0\)

\( \Rightarrow \cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = {90^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10