Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\left| {x + 1} \right|}} < 0\) là:

Câu hỏi số 461918:

Thông hiểu

A. \(\left( { - 2;\,\, - 1} \right) \cup \left( { - 1;\,\,1} \right)\)

B. \(\left( { - 4;\,\, - 1} \right) \cup \left( { - 1;\,\,2} \right)\)

C. \(\left( { - 4;\,\, - 1} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;\,\, - 4} \right) \cup \left( { - 1;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461918

Phương pháp giải

Phá dấu giá trị tuyệt đối và giải bất phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 1\)

TH1: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\)

\( \Rightarrow \left| {x + 1} \right| = x + 1\)

\(\begin{array}{l}{\mathop{\rm BPT}\nolimits} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{x + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 8 < 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\\\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 < x < 2\\x > - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 1 < x < 2\end{array}\)

TH2: \(x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 1\)

\( \Rightarrow \left| {x + 1} \right| = - \left( {x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}{\mathop{\rm BPT}\nolimits} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{ - \left( {x + 1} \right)}} < 0\\\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 8 < 0\\x + 1 < 0\end{array} \right.\\\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 < x < 2\\x < - 1\end{array} \right.\\\, \Leftrightarrow - 4 < x < - 1\end{array}\)

Kết hợp \(2\) trường hợp trên, tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 4;\,\, - 1} \right) \cup \left( { - 1;\,\,2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.