Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\left| {x + 1} \right|}} < 0\) là:

Câu hỏi số 461918:

Thông hiểu

A. \(\left( { - 2;\,\, - 1} \right) \cup \left( { - 1;\,\,1} \right)\)

B. \(\left( { - 4;\,\, - 1} \right) \cup \left( { - 1;\,\,2} \right)\)

C. \(\left( { - 4;\,\, - 1} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;\,\, - 4} \right) \cup \left( { - 1;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461918

Phương pháp giải

Phá dấu giá trị tuyệt đối và giải bất phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 1\)

TH1: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\)

\( \Rightarrow \left| {x + 1} \right| = x + 1\)

\(\begin{array}{l}{\mathop{\rm BPT}\nolimits} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{x + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 8 < 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\\\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 < x < 2\\x > - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 1 < x < 2\end{array}\)

TH2: \(x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 1\)

\( \Rightarrow \left| {x + 1} \right| = - \left( {x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}{\mathop{\rm BPT}\nolimits} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{ - \left( {x + 1} \right)}} < 0\\\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 8 < 0\\x + 1 < 0\end{array} \right.\\\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 < x < 2\\x < - 1\end{array} \right.\\\, \Leftrightarrow - 4 < x < - 1\end{array}\)

Kết hợp \(2\) trường hợp trên, tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 4;\,\, - 1} \right) \cup \left( { - 1;\,\,2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10