Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} - 4}

Câu hỏi số 461923:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1 \le 0\) có nghiệm với mọi \(x \in R\).

A. Đáp án khác

B. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,2} \right) \cup \left( {\dfrac{{10}}{3};\,\, + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - \dfrac{{10}}{3};\,\, - 2} \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;\,\,2} \right) \cup \left[ {\dfrac{{10}}{3};\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461923

Phương pháp giải

Bất phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1 \le 0\) có nghiệm với mọi \(x \in R\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

+) \(a < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\)

+) \(\Delta \le 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} - 4} \right).1 \le 0 \Leftrightarrow - 3{m^2} - 4m + 20 \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le \dfrac{{ - 10}}{3}\\m \ge 2\end{array} \right.\)

Vậy không có giá trị của \(m\) để bất phương trình có nghiệm với mọi \(x \in R\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10