Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { -

Câu hỏi số 462003:

Thông hiểu

Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...\) có tổng là một phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\). Tính \(m + 2n\)

A. \(m + 2n = 5\)

B. \(m + 2n = 4\)

C. \(m + 2n = 7\)

D. \(m + 2n = 8\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:462003

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\) là \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(m,\,\,n\).

Giải chi tiết

Ta có: \(1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...\) là cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1,\,\,q = - \dfrac{1}{2}\) nên

\(1 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \dfrac{1}{4} + \left( { - \dfrac{1}{8}} \right) + ... + {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{2}{3}\)

Vậy \(m = 2;\,n = 3\)

\(m + 2n = 2 + 6 = 8\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.