Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con

Câu hỏi số 463092:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng ở cùng gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian của hai dao động được cho như hình vẽ (con lắc thứ hai có biên độ nhỏ hơn con lắc thứ nhất ). Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có vận tốc 72cm/s và con lắc thứ hai có thế năng \({4.10^{ - 3}}J\). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Khối lượng m là:

A. 2kg

B. \(\frac{2}{9}kg\)

C. \(\frac{1}{3}kg\)

D. \(\frac{5}{4}kg\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463092

Phương pháp giải

Thế năng: \({W_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\)

Động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta có:

+ Chu kì: \(T = 0,5s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 4\pi \,\left( {rad/s} \right)\)

+ Biên độ dao động:\({A_1} = 6cm;{A_2} = 2cm\)

\( \Rightarrow \) Phương trình dao động của hai con lắc lò xo:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6.cos\left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\\{x_2} = 2.cos\left( {4\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = 3 \Rightarrow \frac{{{W_{t1}}}}{{{W_{t2}}}} = \frac{{x_1^2}}{{x_2^2}} = \frac{{A_1^2}}{{A_2^2}} = 9\)

Ở thời điểm t ta có:

\(\frac{{{W_{t1}}}}{{{W_{t2}}}} = \frac{{{W_1} - {W_{d1}}}}{{{W_{t2}}}} = 9 \Leftrightarrow \frac{{\frac{1}{2}m.{\omega ^2}A_1^2 - \frac{1}{2}mv_1^2}}{{{W_{t2}}}} = 9\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\frac{1}{2}.m.{{\left( {4\pi } \right)}^2}.0,{{06}^2} - \frac{1}{2}.m.0,{{72}^2}}}{{{{4.10}^{ - 3}}}} = 9\)

\( \Rightarrow m = 1,25kg = \frac{5}{4}kg\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.