Cho hình thang vuông ABCD ( = = 900), đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm. Tinh độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo DB.

Câu hỏi số 46422:

Cho hình thang vuông ABCD ( $\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = 90⁰), đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm. Tinh độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo DB.

A. AB = 9 (cm), BD = 15 (cm), BC = 20 (cm)

B. AB = 16 cm, BD = 20 (cm), BC = 15 (cm).

C. AB = 9 (cm), BD = 15 (cm), BC = 20 (cm) hoặc AB = 16 cm, BD = 20 (cm), BC = 15 (cm).

D. AB = 15 (cm), BD = 15 (cm), BC = 20 (cm) hoặc AB = 16 cm, BD = 20 (cm), BC = 15 (cm).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46422

Giải chi tiết

Kẻ BH ⊥ CD. Xét tứ giác ABDH có $\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = $\widehat{H}$ = 90⁰ nên ABDH là hình chữ nhật, suy ra BH = AD = 12.

Áp dụng hệ thức đường cao vào tam giác vuông BDC ta có: DH.HC = BH² = 12² (1) mà DH + HC = DC = 25 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DH.(25 - DH) = 144

⇔ (DH - 9)(DH - 16) = 0 ⇔ DH = 9 hoặc DH = 16.

TH1: Nếu DH = 0 (cm) thì AB = DH = 9 (cm).

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BDC ta có

BD² = DH.DC = 9.25 = (3.5)²

=> BD = 15 (cm) và BC² = HC.DC = 16.25 = (4.5)² => BC = 20 (cm)

TH2: Nếu DH = 16 (cm) thì AB = DH = 16 cm.

Chứng minh tương tự trường hợp 1) được BD = 20 (cm) và BC = 15 (cm).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link