Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {1;2;0}

Câu hỏi số 464247:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {1;2;0} \right)\), \(D\left( {2; - 1;0} \right)\), \(A'\left( {5;2;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C'\).

A. \(C'\left( {6;3;2} \right)\)

B. \(C'\left( {3;1;0} \right)\)

C. \(C'\left( {3;3;2} \right)\)

D. \(C'\left( {2;1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464247

Phương pháp giải

Sử dụng vectơ bằng nhau.

Giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( {{x_C} - 1;{y_C} - 2;{z_C}} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( {1; - 1;0} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 1 = 1\\{y_C} - 2 = - 1\\{z_C} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = 1\\{z_C} = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2;1;0} \right)\).

Vì \(ACC'A'\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = \left( {4;2;2} \right)\\\overrightarrow {CC'} = \left( {{x_{C'}} - 2;{y_{C'}} - 1;{z_{C'}}} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - 2 = 4\\{y_{C'}} - 1 = 2\\{z_{C'}} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = 6\\{y_{C'}} = 3\\{z_{C'}} = 2\end{array} \right. \Rightarrow C'\left( {6;3;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.