Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1; -

Câu hỏi số 464249:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - 3z = 0\).

A. \(x + y - 3 = 0\)

B. \(x - y = 0\)

C. \(x - y - 1 = 0\)

D. \(x - y + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464249

Phương pháp giải

- Xác định VTPT của \(\left( Q \right)\).

- Có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow k \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

- Viết phương trình mặt phẳng có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\):

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y - 3z = 0\) có 1 vtpt là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1; - 3} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\). Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//Oz\\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1; - 3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1;1;0} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\( - 1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 1} \right) + 0\left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.